SBMPTN 2014 memunculkan soal yang sangat menarik. Banyak orang membutuhkan pembahasan soal yang menarik ini. Paman APIQ berbagi untuk Anda rumus cepat dan kunci jawaban SBMPTN 2014. Silakan memanfaatkannya dengan baik.
Banyaknya akar real f(t) = t^9 - t adalah...
1. Menggunakan rumus umum
Penggunaan rumus umum untuk polinom pangkat 9 tidak mudah. Bahkan kadang memang tidak bisa dipecahkan dengan rumus umum. Untuk persamaan kuadrat kita memiliki rumus umum yang sering kita sebut sebagai rumus abc.
Untuk polinom pangkat 3 dan pangkat 4 rumus umum (penyelesaian dengan radikal) dapat kita terus kembangkan dengan tingkat kerumitan yang lebih tinggi. Tentu saja polinom pangkat 9 akan lebih rumit lagi.
Sejarah mencatat bahwa anak muda bernama Galois berhasil menemukan solusi untuk polinom pangkat tinggi (lima atau lebih). Kesimpulan Galois adalah tidak semua polinom pangkat tinggi dapat diselesaikan dengan rumus umum.
Para siswa yang berusaha untuk menyelesaikan soal ini dengan rumus umum maka akan sulit sekali menyelesaikan soal ini.
2. Cara Intuitif Pembuat 0
Paman APIQ yakin inilah rumus paling cepat dan mudah. Kita memikirkan akar real adalah pembuat f(t) = 0. Jadi kita tinggal mencoba banyaknya t yang memenuhi.
0 = t^9 - t
Dengan mudah kita dapat menebak solusi yang mungkin adalah 0, 1, atau -1.
0^9 - 0 = 0 - 0 = 0 (benar).
1^9 - 1 = 1 - 1 = 0 (benar).
(-1)^9 - (-1) = -1 + 1 = 0 (benar).
Jadi banyaknya akar real adalah 3 (Selesai).
Dengan cara intuitif kita juga dapat menunjukkan bahwa t yang lain adalah salah. Bila t > 1 maka t^9 akan bernilai jauh lebih besar dari t. Sehingga t^9 - t tidak akan pernah menjadi 0. Untuk t < -1 juga mirip. Yaitu t^9 akan bernilai sangat negatif yang akibatnya t^9 - t tidak akan pernah 0.
Sedangkan 0 < t < 1 atau negatifnya akan bernilai sebaliknya. Nilai t^9 akan jauh lebih kecil dari t sehingga t^9 - t juga tidak akan pernah 0.
Kesimpulannya adalah solusi akar real hanya ada 3 yaitu 0, 1, atau -1.
3. Mengunakan grafik intuitif
Cara grafik intuitif ini sangat sederhana.
0 = t^9 - t
maka
t^ 9 = t
Kita hanya mencari titik potong grafik t^9 dan t. Kita tahu kedua grafik tersebut tidak pernah turun (monoton naik). Grafik t berupa garis lurus. Sedangkan t^9 mirip hanya saja terjadi lengkungan di sekitar t = 0. Dengan membuat sketsa tampak jelas bahwa grafik berpotongan di 3 titik yaitu,
t = -1, t = 0, atau t = 1.
Jadi banyaknya akar real adalah 3.
4. Gunakan cara faktorisasi
Faktorisasi adalah metode dasar yang penting. Tetapi begitu melihat pangkat 9, anak-anak sering jadi berkecil hati. Padahal meski pangkat 9 tetapi bentuknya mudah untuk difaktorkan. Apalagi bila sudah akrab dengan faktor sekawan tentu menjadi mudah.
0 = t^9 - t
= t ( t^8 - 1)
Kita akan menggunakan faktor sekawan t^8 - 1 = (t^4 + 1)(t^4 - 1).
Dan karena kita tahu t^4 + 1 adalah selalu positif maka kita dapat mengabaikannya. Tentu kita dapat mengujinya dengan D. Tetapi akan lebih mudah secara intuitif bahwa t^4 selalu positif dan minimal 0. Maka bila ditambah 1 tentu selalu positif.
0 = t (t^4 - 1)
Dengan cara yang sama, faktor sekawan t^4 - 1 = (t^2 + 1)(t^2 - 1).
Dan t^2 + 1 juga definit positif.
0 = t (t^2 - 1)
0 = t (t + 1) ( t - 1)
Jadi terlihat jelas ada 3 akar real.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat...
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ
Tidak ada komentar:
Posting Komentar